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三维有限元法（3D-finite element method,3D-FEM）是分析、评估物体结构强度与性能的一种数值类计算方法，其核心原理是应用计算机拟建模型并对其施加外应力等特定指标，进而运算、分析应力的分布与大小、应变区域与趋势、形变程度等，最终得出研究结果和结论。相比其他类型的研究分析技术，3D-FEM 已被证实是计算精确、模拟仿真度高、适用性和可行性极具优势的一类生物力学分析技术，且该技术快捷、简便，无需研究者耗费过多的实验时间。
目前，3D-FEM 已被广泛应用于材料力学、工程力学、生物力学。在口腔医学研究领域中，3D-FEM 成为一类探究在口腔、颌骨等组织中施加外部条件于实验材料而得出应变、应力值及其影响的技术。而乳牙由于牙釉质薄、孔隙多、矿化差、根尖孔大等牙体结构特点，较恒牙更易患龋甚至演化成牙髓炎、根尖周炎等严重疾病。因此，
近年来，随着3D-FEM 在口腔医学领域的深入研究，其在分析与评估乳牙牙体修复疗效方面成为研究热点。现如今，许多研究证实运用3D-FEM 对乳牙牙体修复疗效评估有利于在临床治疗工作中选择最佳的修复乳牙牙体缺损治疗方式。现就3D-FEM 用于分析乳牙牙体修复治疗所具有的优势与效果及其在口腔力学研究中的进展做一综述。
1. 3D-FEM 概述
1.1 3D-FEM 的原理与性能
3D-FEM 作为数值类分析技术，其将有限个区域单元拼接而成的离散体组成研究物体，并运用数学平衡方程模拟目标系统来精确还原真实的物理系统外形与结构、密度等研究数据（这个过程即为建模），设计并模拟特定工况来施加载荷，以此计算出目标物理系统在设定工况下的真实反应，最终可分析各个部分或整体的应力值、应力分布规律、位移和形变等全部情况。即它可经外部施加位移等条件后产生形变或应变。
模拟过程是把目标物理系统划分为有限数量的简单单元，须赋予这些单元一定的材料属性并设定单元间的相互作用方式，便可用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。程序由几何建模、区域网格分割、施加应力与范围条件、分析并优化、后处理等构成，从而为提升研究的可信度提供依据。此外，虚拟的几何模型是创建有限元模型的基础，创建合理、精准的三维模型是确保有限元分析顺利开展的关键。
而激光与CT、探针扫描、CAD 软件等数字成像技术可提供研究者所需的几何(实体)模型，颅骨或颌骨、种植体、附着体、假体冠等实体模型均可设置成3D 模型的格式导入3D-FEM 软件。物体的形状特征、内部结构、受力情况、不同部位间的连接形式及材料性能等均能被定义且计算,最终可获得接触面之间的位移、应力应变和扭转度数分布云图。简化模型并设置前提条件如假定为均质、线性、弹性、各向同性等结构性能，这些一般不改变研究的准确度，但更改结构性能会影响结构中的应变、应力分布，故提高有限元法解的精确度颇为重要。
模拟生物结构集合体的程序较工程力学难度更高，因为生物集合体本身具有不规则、非均质性等特质，且仍无法精确复刻口腔内复杂的环境状态与运动模式。为使研究结果能更符合临床实际，研究者们需完善与提升有限元分析技术，如模拟、施加咀嚼时的动态载荷应力。而在模拟骨组织结构、生物力学特性等方面进行比较，其它技术与3D-FEM 无法相提并论。3D-FEM 创建的模型能高度模拟物体结构与特性，不但能精准地显示物体的整体信息，还能显示物体的局部信息。此外，该技术能反复利用模型，可重复性佳，无伦理道德顾虑，研究内容的设计可依据需求进行修改。因而，3D-FEM 是一类应用广泛且有效的工程分析技术。
1.2 3D-FEM 的局限性及运用于儿童相关研究的优势
三维头影图像测量机器在进行人体结构检查时，使用计算机断层扫描技术（computed tomography,CT）或锥形束计算机断层扫描技术（cone beam computer tomography,CBCT）来创建颌骨、颞下颌关节有限元模型并评估其机械性能的失衡度。不同于恒牙影像学的是灰度梯度在低龄儿童的未矿化组织中较难分辨，用儿童的CT 或CBCT 图像进行三维有限元模型的创建颇具限制性。且扫描图像的分割过程极具挑战性，其中需要大量的手工操作。因此，乳牙牙体修复的三维有限元评估与分析受到限制。
目前，研究者可运用头颅的正面、侧面与下颌方向投射的X 线片等二维影像进行评估、分析儿童的双侧颞下颌关节之间有无形成生理性或病理性的形态学差异。然而，关于二维成像技术的临床有效数据有限，如评估不平衡的应力是否对颞下颌关节产生影响方面受到限制。即二维的FEM 的局限性是仅能反映一个简化平面，在力学研究方面无法详尽地反映牙齿为一个不均衡的三维结构。而3D-FEM 可均衡地反映牙齿三维立体结构，通过运用3D-FEM 来分析研究模型，可完成有限元模型生成的自动化。
对比其他研究方法，若研究者要分析拟合的研究模型，则需采用自动化技术进行形状识别、医学图像分割与疾病诊断等一系列实验流程，最终才能得出研究结果。因此，3D-FEM可反复进行研究模拟。若在儿童人群中运用3DFEM，将不受儿童抗拒或不配合诊疗等行为限制，能更好地实施与优化治疗的方式、材料等相关研究。故3D-FEM 是一个用于评估解剖组织结构、分析具备力学性能与可进行载荷应力循环测试的修复材料的极佳方法。
1.3 3D-FEM 对乳牙冠修复的个性化分析与定制
临床上，乳牙牙体的个性化修复设计存在一定难度。乳牙存在髓角大、髓腔过宽、髓壁脆弱等主要特征，因此一般常规洞型的制备无法满足乳牙具体的治疗标准，也无法保证剩余牙体的稳固度与耐磨性、邻面外观恢复。而恒牙牙体组织硬度、弹性与抗压力较高、矿化好、耐酸，致使龋病进展慢，不易快速形成大面积缺损，常规的洞型制备可满足恒牙的治疗标准。且相比于成人，在世界范围内对儿童颅颌面部及牙齿的生物力学研究有限，缺乏儿童的生物力学分析与材料数据。
而3D-FEM解决了医生利用牙体修复治疗乳牙的过程中对生物力学存在的盲目性与不确定性，增进医生对修复后期的颅颌面解剖结构力学状态的认知；同时解决了医生对乳牙牙体生物力学缺乏了解的难题，为医生制定、修改及优化修复方案，减弱人为因素对修复疗效的影响。且3D-FEM 能明确影像学上乳牙解剖结构，可自动识别、提取乳牙形态和结构并精准进行生物力学分析，弥补了乳牙的常规临床检查、辅助检查的缺陷。
3D-FEM 在冠修复的优势为运用有限、互相关联的单元进行拟建无限复杂体，不管是多么复杂的几何体都可运用相关单元来简化分析，从而创建模型来分析与计算，以确保应变与应力分布规律符合临床实际。对此，3D-FEM 已广泛用于分析恒牙冠修复的应力应变情况，如韩强等人发现纤维桩核冠修复恒前牙残根后较金属桩核冠更能防止根折，
而在临床上行乳牙冠修复治疗时，虽然常用的乳牙冠大都为预成冠，但对于解剖结构异常的乳牙、因龋病等造成近远中间隙丧失、个别家长对修复乳牙提出特殊要求等情况，3DFEM也可对此进行个性化分析，Prabhakar 应用3D-FEM 分析不锈钢冠修复乳牙后的应力影响、Herkar 建立有限元模型评估并比较Hall 技术和传统技术在乳牙放置不锈钢冠后应力分布的变化模式，即同样适用于乳牙单冠修复设计，以期获得可指导临床的信息和结果。
2. 3D-FEM 在乳牙牙体修复治疗中的运用
2.1 3D-FEM 运用于乳牙嵌体材料的修复研究
研究者运用3D-FEM 进行牙体修复材料的应力分析，直观了解应力情况。其中，Kirzioglu 等学者运用3D-FEM 比较并观察嵌体与间接复合材料修复乳磨牙后的应力大小及其分布，结果表明嵌体修复后的咬合接触区可有效保护修复材料和牙体结构之间的结合、减少牙折裂风险并分散高咬合应力。有研究运用3D-FEM 评估不同嵌体材料对乳磨牙Ⅱ类洞型的应力分布影响，结论为钴铬合金、金合金、瓷嵌体较树脂嵌体更易出现应力集中，树脂嵌体可有效降低牙折裂的风险。
蔡长宇等学者运用3D-FEM 分析并探讨嵌体修复乳磨牙后髓室垫底材料及其厚度的改变对牙体的应力分布情况，结论是牙体组织应力主要集中在乳磨牙的牙颈部，而嵌体修复后的牙体应力主要集中在乳磨牙的面和近中邻面，且应用高弹性模量的垫底材料对髓室进行垫底可有效减弱牙体组织与嵌体所受到的应力集中。因此，相较其他研究技术，3D-FEM 可评估并分析嵌体材料修复乳牙后的应力分布情况与疗效，且不受复杂的外部因素影响，能更清楚地了解嵌体是否会因乳牙的不同洞型、垫底材料的变化等情况而影响应力、应变分布与修复疗效，从而推动嵌体材料在乳牙修复研究领域的创新和发展。
2.2 3D-FEM 运用于乳牙非金属全冠材料的修复研究
牙齿经根管治疗后，因牙体组织缺失、抗压性与牙本质湿度降低，易发生牙折，致使治疗失败。牙冠部的牙体组织缺损较大时，直接充填修复治疗无法确保牙体足够的机械强度，常规在根管治疗后行全冠修复，降低牙折风险。研究表明，当使用全冠修复后，后牙区能更大程度地承担咀嚼力。咬合力可传导至冠修复后的牙体组织及其牙周组织或骨组织，但这种咬合传导易致使牙体组织结构发生异常改变。而国内外现有研究多为体外试验，难以在体内复杂的环境中分析这种异常的改变是否为应激反应。
迄今，研究者通过运用3DFEM进行应力、应变分析，可不受体内复杂的环境影响，这能更明确地反馈组织结构的改变，如可探查牙周韧带断裂的位置等。Alaki 等学者通过比较树脂预成冠与氧化锆冠修复乳中切牙、乳侧切牙后是否存在修复失败、牙体磨损情况、牙龈健康状态、菌斑堆积情况、有无继发龋等方面的差异，结论为氧化锆冠修复后的牙齿修复成功率高、牙体丢失少、牙龈健康且出血少、菌斑较少堆积。
国内也有研究运用3D-FEM 探究关于非金属冠修复乳磨牙并分析对牙体及牙周组织的应力分布情况，结果显示无角肩台、非解剖式氧化锆冠及其粘接层的应力峰值最小和安全性强，而全瓷冠组在牙冠颊面边缘处存在应力集中。此外，Pan 等人用3D-FEM 研究全瓷冠修复乳磨牙后其根面的四种颈面终点线的应力分布情况，结论为应力集中于乳牙的牙根面及皮质骨的近端，且斜向力的应力值均高于垂直力。因此，3D-FEM 是无需进行人体试验便可了解非金属全冠材料及其形态设计影响乳牙修复后应力集中与分布情况的一种方式。
通过运用3D-FEM 对非金属全冠材料修复乳牙后的应力分布与疗效进行比较与分析，可明确地知道氧化锆冠修复乳牙既能保证美观又能减少应力集中，从而提升疗效，并极大地满足了患儿家长的治疗需求。
2.3 3D-FEM 运用于乳牙金属全冠材料的修复研究
临床上，乳牙的金属全冠修复材料为预成型金属冠（preformed metal crown,PMC）。与其他修复材料相比，PMC 可恢复乳牙外形、咀嚼功能，保护剩余脆弱的牙体组织，降低微渗漏发生率，修复成功率较高。其中，PMC 主要以不锈钢预成冠（stainless steel crown,SSC）为主,并被广泛用于儿童牙齿的修复治疗。现已证实SSC 是修复龋损严重、发育缺陷、已行根管治疗乳磨牙的金标准，也是欧美州儿童口腔科临床常用材料，使用率为80%。且SSC 为全覆盖牙冠式的牙齿修复材料，具有成本低廉、高耐久性和强度以及技术敏感性较小等优势。
因此，应用SSC 作为全冠修复材料是取决于其自身的优势，而其修复后的牙体应力分布情况与疗效便可运用3D-FEM 进行模拟研究。已有相关且详尽的研究是关于比较SSC 与其他乳牙修复材料的性能，这些研究结果均认可SSC 是乳牙修复材料中的最佳选择。与传统的直接修复术相比，SSC 具有高成功率与强持久性，而传统的直接修复术通常需再治疗。Hegde 等学者运用3D-FEM探究SSC 修复乳磨牙后所产生的应力与应变并进行分析，最终得出乳磨牙在未被SSC 覆盖的情况下牙体与修复材料均易折裂的结论。
故运用3DFEM能更直观地对金属全冠材料修复乳牙后应力与应变的分布情况进行比较与分析，可不受患儿的不配合治疗或失访率高等因素影响，从而可知SSC行全冠修复能确保乳牙的远期疗效，为后期恒牙的顺利萌出作铺垫。
3. 结论与展望
综上所述，运用3D-FEM 进行牙体力学方面的研究已成为热点，其中在使用不同材料与技术的牙体修复治疗领域具有高认可度、强可行性。为了使模拟更切合临床实际，需设定可人为调整的应力方向及其大小等前提条件。从生物力学角度上剖析，这能为牙体修复的研究领域提供一种简化方法。而牙体缺损的修复方式并非唯一，临床上需依据牙位及牙体缺损程度、患儿家长的治疗需求等进行个性化的诊疗处理。
目前尚缺乏针对儿童牙体修复所应用的材料及其力学性能、疗效等临床研究，而3D-FEM 可模拟分析其生物力学性能、对儿童牙体、颌骨、颞下颌关节的生长发育和效能影响等方面。儿童软硬组织有着复杂的非线性机械特性，可承受较大变形，故研究颌面部软硬组织变形时，还应考虑其变形的动态过程，但现有的技术还不能充分考虑软硬组织的生物学特性。且3DFEM尚存在局限性，例如创建均为牙体已实施简化处理的的模型,这就可能致使牙体结构的部分信息存在偏差，即模型会出现几何形状、力学性能等方面的差异。
研究者不仅要提高3D-FEM 的精确度、可信度，还需进一步探索如何优化设计3DFEM并将3D-FEM 与口腔医学的力学研究相结合。且儿童的配合时间和配合度有限，要做到非常精确的按照3D-FEM 设计的牙体修复备洞或开展相关步骤比较困难，因此本项技术于儿童龋病治疗实践中开设会相对困难。
对此，3D-FEM 只是从生物力学角度对牙体缺损的修复治疗方面进行局限性的剖析，若要对研究对象进行具有概括性、全面且科学的总结还需结合其他方法与临床实际。在目前已有的研究中，3D-FEM 运用于乳牙治疗的相关研究较少。通过历年研究发现目前尚缺乏关于3D-FEM 在乳牙牙体修复治疗方面是否会影响儿童颌骨及颞下颌关节发育的相关研究。深入探讨3D-FEM 在乳牙牙体修复治疗中的运用及其效果，将为拓展适用于乳牙牙体的修复材料及临床治疗技术提供新的靶点和思路。
来源：张宇璐,刘佳.三维有限元法应用于乳牙牙体修复的研究进展[J].口腔颌面修复学杂志,2025,26(01):50-55.DOI:10.19748/j.cn.kqxf.1009-3761.2025.1.009.
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