作者：李宜宁，佛山市中医院口腔科；付东杰，武汉大学人民医院口腔科
牙周膜（periodontal ligament）是一种特殊的纤维结缔组织，连接牙骨质与牙槽骨，其黏弹、超弹及纤维基质特性直接决定正畸治疗中机械载荷的生物力学传递效能。该组织通过高度定向排列的胶原纤维网络，实现牙槽骨改建的精准力学调控。尽管牙齿硬组织的力学参数已形成共识，现有研究对牙周膜本构模型的选择仍存在显著分歧，特别是在动态载荷下黏弹性与超弹性的耦合机制表征方面。理解牙周膜的生物力学行为对牙周膜建模及生物力学研究至关重要。因此，本文就牙周膜的动态力学特性及其有限元建模的研究进展做一综述。
1. 牙周膜建模范式的进化需求
早期研究通常将牙周膜简化为线性弹性材料，但实验表明其生物力学响应呈现显著非线性特征（如指数特性）。基于有限元逆向工程的验证，人类第一前磨牙牙周膜的压缩弹性模量最优值为9.64 × 10-4 GPa，显著低于传统模型的假设值。Toms等研究进一步表明，与线性模型相比，采用线性力学特性和生物真实几何形状（如沙漏形）可大幅提升牙周膜应力预测的准确性，尤其在牙尖和颈缘处应力显著增加；这表明，传统线性弹性假设在面对动态载荷场景时已不再适用。
随着生物力学研究的深入，传统线性弹性模型已难以准确表征牙周膜在动态载荷下的复杂力学行为。Dong-Xu等通过激光位移测量与有限元仿真发现牙周膜弹性呈动态变化特性，这直接推动双线性本构模型的提出。基于这些发现，非线性建模的优势得以凸显：相较于线性模型预测的
因此，要确保仿真结果的可靠性，精确的牙周膜形态重建、材料参数表征及牙槽骨支持组织的生物力学建模成为必要前提。更为重要的是，弹性模量等关键参数的偏差可能引发应力分析的级联误差，进而导致临床牙齿移动预测失准及治疗方案制定的系统性偏差。Gröning等研究表明，建模范式需从局部简化进化到全局精细化，同时整合动态材料属性与多尺度解剖真实性，并强化验证流程，以更准确模拟牙周膜在咀嚼系统中的复杂力学作用。
2. 牙周膜的动态力学特性及相关有限元建模
2. 1 黏弹性
黏弹性描述牙周膜材料的时间依赖性行为。牙周膜作为连接牙齿与牙槽骨的重要结缔组织，其独特的黏弹性特性在日常口腔功能中发挥着关键作用。这种黏弹性使牙周膜在受到外力时既表现出类似弹簧的弹性，又具备类似黏液的黏性，能够在咀嚼等活动中通过吸收和耗散能量，来有效保护牙齿及其周围的组织结构免受损伤。
Su等通过有限应变黏弹性模型结合有限元分析（finite element analysis，FEA），成功捕捉到了牙周膜的蠕变现象及非线性载荷-位移关系；由于其同时考虑了时间效应和几何非线性，故较传统的线性弹性模型更加精确。该几何非线性的处理方式为后续与超弹性模型的耦合提供了理论基础。此外，该研究还揭示了牙周膜黏弹性的微观机制：其内部液体（如血液和间质液体）的流动及血管系统的协同作用是实现这一特性的重要基础，液体动力学显著影响了其力学表现。
与此同时，Wu等通过纳米压痕实验发现，牙周膜的非线性黏弹性不仅具有时间依赖性，还表现出明显的空间异质性。例如，牙根根尖区的横向断面应变量达到0.56%，远高于牙根中部，而纵向形变的差异则更加显著；这表明，牙周膜的力学响应与解剖区域和受力方向密切相关。这种区域性和方向性的差异，凸显了牙周膜在维持牙齿机械微环境稳态中的复杂角色。
Natali等通过实验和理论结合发现，牙周膜的黏弹性主要源于内部液体流动和纤维结构重排。Romanyk等提出的叠加理论模型在预测不同负载条件下的应力松弛行为时表现优异，尤其是在长期负载下，该模型能够准确预测牙周膜的应力松弛行为。尽管如此，牙周膜在0.5 ~ 10.0 Hz动态载荷下呈现明显的频率依赖性，随着频率的增加，材料的储能模量（G′）呈现指数型上升趋势；损耗模量在0.05 ~ 0.50 Hz时也随频率增加而上升，但在1.0 ~ 5.0 Hz时几乎保持不变。储能模量和损耗模量的变化趋势表明，牙周膜的黏弹性特性与频率密切相关。
2. 2 超弹性
超弹性是指材料在受到载荷时表现出非线性弹性行为的特性，即应力与应变之间不呈线性关系，且在卸载后能够完全恢复到原始状态。这种特性在牙周膜中尤为重要，因为牙周膜作为连接牙齿与牙槽骨的重要组织，在牙齿承受生理载荷（如咀嚼力或正畸力）时，会经历复杂的变形和恢复过程。超弹性描述材料的非线性弹性行为。牙周膜在受力时表现出类似橡胶样材料的非线性弹性和不可压缩性；因此，超弹性模型（如Ogden模型）为模拟牙周膜在正畸力作用下的非线性、大变形行为提供了数学框架。
超弹性模型能够准确捕捉牙周膜在不同应变水平下的非线性响应，相较于传统的线性弹性模型，超弹性模型能更真实地反映牙周膜的力学行为，尤其是在大变形情况下。Huang 等采用Veronda-Westmann（V-W）超弹性模型，通过纳米压痕实验与FEA验证牙周膜瞬时弹性响应的准确性；这种非线性表征与黏弹性研究中的动态特性（如频率依赖性）具有内在关联。Wu等使用三阶Ogden模型研究阻生犬牙，曲线拟合显示与实验数据吻合。
Ziegler等以双线性模型近似多根牙齿牙周膜非线性行为，成功拟合力-位移曲线。Chang等结合微型CT与FEA验证牙周膜超弹性模型。Natali 等通过超弹性模型成功模拟牙齿移动。Nikolaus等通过FEA和实验验证，证实了超弹性模型在复杂生物力学系统中的适用性，并揭示了牙周膜几何形状（如非均匀厚度）对牙齿位移和应变的显著影响。这些研究共同推动了牙周膜弹性力学行为的深入理解和有限元建模的优化。
2. 3 纤维基质特性
牙周膜的力学非线性源于其胶原网络的层级结构。Staszyk 等、Connizzo等及Zhong 等研究表明，牙周膜胶原纤维的结构是三维的。胶原纤维以主纤维束的形式排列，形成类似拉伸渔网的网状结构，确保无论外力的方向如何，总有部分纤维处于拉伸状态，从而分散和传递作用于牙齿的力。牙周膜的纤维不仅提供结构支持，还能将垂直力量转化为横向力量，保护牙根不受过大应力。
根据前牙方向的差异，单根牙的牙周膜胶原纤维被分为牙槽嵴组、水平组、斜行组和根尖组，牙槽嵴组和水平组分布于根颈部，斜行组和根尖组分别分布于根中部和根尖部。Schrock等通过实验和FEA发现，牙周膜中的胶原纤维表现出非线性力学特性，且牙周膜的弹性模量随所承受的负载变化而显著改变。
Liu等通过扫描电镜与三维重建分析发现，牙颈部牙周膜的胶原纤维排列较根尖区更为致密，这种区域性差异在单向拉伸测试中被进一步验证。牙周膜是一种复杂的结缔组织，连接牙齿和牙槽骨，具有重要的生物力学功能，其基质主要由胶原纤维和非胶原成分（如血管、淋巴管、间质液等）构成。因此，为了准确描述牙周膜的力学特性，需要考虑胶原纤维的空间分布。
Ortún-Terrazas等构建了一种结合前牙平面胶原纤维角度的人体牙周膜多孔纤维超弹性损伤模型，该模型能够很好地拟合牙周膜拉伸损伤的数值模拟结果，其多孔结构特征为整合黏弹性研究中的间质液流动机制提供了潜在载体。但前牙平面的胶原纤维分布并非牙周膜的完整结构，仍存在一定误差。在研究正畸载荷时，牙周膜的纤维结构在有限元模型中是重要的。Wu等定量描述了胶原纤维空间分布对人类牙周膜力学性能的影响，其通过单轴拉伸试验验证了模型的准确性，并获得了相关的模型参数。
3. 牙周膜有限元建模研究进展
近年来，研究者通过有限元建模和实验验证，逐步揭示了牙周膜的力学特性，并为临床实践提供了重要的理论支持，牙周膜的有限元建模研究也在不断完善和发展。Cattaneo等研究强调了精细化建模在捕捉牙周膜真实生物力学现象中的重要性，尤其是在描述材料的非线性行为和准确建模牙槽骨几何形状方面；提示，在有限元建模中，应更加注重牙周膜的微观结构（如胶原纤维排列、孔隙结构）和宏观力学行为的结合，以提高模型的预测精度。
Zhang等通过调节水凝胶的黏弹性特性优化牙周膜修复效果的研究，为临床参数优化提供了理论框架；其敏感性分析方法可应用于牙周膜材料参数的优化，为个性化治疗方案的制定提供参考。多项研究表明，牙周膜具有超弹性-黏弹性特性，初始加载阶段表现为超弹性行为，随后转变为黏弹性行为。
为了更准确地描述其力学行为，研究者采用了二阶Ogden模型及基于归一化的松弛函数。例如，Najafidoust 等和Zhou等构建了非线性黏弹性牙周膜模型。但这些模型主要基于
Kaiser 等开发的孔隙-超黏弹性模型为模拟正畸牙齿移动初期牙周膜的力学行为提供了新工具。Wu等在早期研究中构建的人类牙周膜本构模型因精度不足而受限。但在后续研究中，其开发了新的超黏弹性本构模型，能够有效模拟牙周膜的非线性弹性及时间依赖的黏性行为；该模型在体外和体内实验中的模拟结果与实验数据高度吻合，显著优于传统线性弹性模型，为正畸领域的生物力学研究提供更可靠的工具。
基于Wang等、Nawafleh等和Mehari Abraha等研究，建议在弹性模量低于15 MPa（如根尖区为1.03 MPa）时采用线性模型，预测误差可控制在15%以内；而当弹性模量超过15 MPa（线性模型应力集中区域向牙颈部方向偏移，与临床观察结果相矛盾）时，建议使用非线性模型，误差可降低57%，达到临床可接受标准。然而，这一阈值的提出主要基于特定研究数据，其普适性尚需进一步验证。
例如，部分研究可能因实验条件、样本差异或建模方法的不同，得出略有差异的阈值范围。因此，在将这一阈值作为参考指标时，应结合具体研究背景和临床条件，谨慎评估其适用性。建议在后续研究中，通过多中心、大样本的研究验证，进一步确认该阈值的普适性，以确保其在不同场景下的可靠性和准确性。现有研究表明，在正畸力系统设计中，应整合高精度解剖建模与动态材料特性，以实现更可预测且个性化的牙齿移动效果。
4. 结语
牙周膜的力学行为在正畸治疗中起着至关重要的作用，牙周膜的非线性、黏弹性及纤维基质特性对牙齿移动的预测和治疗方案的制定具有深远影响。通过有限元建模和实验验证，可较好模拟牙周膜复杂力学行为，为临床正畸治疗方案的制定提供一定参考依据。然而，现有研究仍存在以下不足。
①模型精度不足：现有模型多基于动物实验或体外数据，缺乏人类临床研究，其在实际应用中的可靠性尚需进一步验证。
②个体化差异：牙周膜的力学行为可能因患者年龄、性别、牙位及解剖结构的不同而存在显著差异，现有模型尚未充分考虑这些因素。
③动态加载条件：现有研究多关注静态加载下的牙周膜力学行为，而正畸治疗中的动态加载条件（如咀嚼力、间歇性正畸力）对牙周膜的影响尚未充分研究。
基于以上问题，本文提出未来研究方向与临床实践建议如下。①完善人类模型验证：通过多中心、大样本的临床研究，验证现有模型在人类中的适用性，并进一步优化模型参数。②考虑个体化差异：在建模中纳入患者个体化的解剖结构和临床条件，开发更具针对性的治疗模型。③研究动态加载条件：探索牙周膜在动态加载条件下的力学行为，为正畸治疗中的力系统设计提供更全面的理论支持。④整合多尺度建模：结合牙周膜的微观结构（如胶原纤维、孔隙结构）和宏观力学行为，开发更精确的多尺度模型，以全面描述其力学特性。
来源：李宜宁,付东杰.牙周膜的动态力学特性及有限元建模研究进展[J].中国实用口腔科杂志,2025,18(04):497-503.DOI:10.19538/j.kq.2025.04.016.
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